Michael Behrisch

Das Problem vom Nikolaushaus

Notizen zur "Grundschüler-Vorlesung"

Allgemeines

Nikolaus-Haus

Das Spiel mit dem Nikolaushaus ist allgemein bekannt. Es geht darum, die nebenstehende Figur mit einem Strich, d.h. ohne abzusetzen zu zeichnen. Weniger bekannt ist schon, dass sich dahinter ein mathematisches Problem verbirgt, dass gemeinhin mit "Eulerkreis" bezeichnet wird und auf Leonhard Euler zurück geht.

Bei ihm war es ein eher touristisches Problem. Die Stadtväter von Königsberg stellten sich schon seit längerem die Frage, ob es möglich sei, einen Spaziergang über die sieben Brücken der Stadt zu unternehmen und dabei jede Brücke nur einmal zu benutzen (siehe Bild).

Plan Koenigsberg Nikolaus-Haus

Euler beantwortete diese Frage (leider negativ) und schuf nebenbei einen neuen Zweig der Mathematik, in welchem er das erste allgemeine Problem auch gleich selbst löste, indem er die folgende Frage beantwortete:

Wann kann man eine geometrische Figur wie die nebenstehende zeichnen, ohne einen Strich doppelt zu ziehen und ohne den Stift abzusetzen? Die Antwort ist erstaunlich einfach, denn man braucht nur die Anzahl der ausgehenden Striche an jedem Knotenpunkt (im Bild dicker gezeichnet) zu zählen und festzustellen, ob sie gerade oder ungerade ist (die Auflösung wird hier aber nicht verraten).

Inhalte der Veranstaltung

Folgende drei Teile sind geplant:

  • Vorstellung des Problems an Hand des Nikolaushauses
  • Historischer Exkurs mit dem Königsberger Brückenproblem
  • (teilweise) Präsentation des Beweises für den allgemeinen Fall

Die Mitwirkung der Schüler ist dabei insbesondere beim ersten und dritten Punkt gefragt. Es sollen gemeinsam mit ihnen weitere Figuren gefunden werden, die sich ohne abzusetzen zeichnen lassen (oder eben nicht) und in Vorbereitung des Beweises eine Hypothese entwickelt werden, warum es manchmal klappt und manchmal nicht. Der zweite Teil kann bei Zeitmangel auch weggelassen werden.

Erfahrungsberichte

Der Vortrag wurde am 26.04.2004 in einer vierten Klasse an der Sonnenblumen-Grundschule gehalten. Dabei wurden in ca. 55 Minuten alle drei geplanten Teile präsentiert, wobei dieses Material zum Einsatz kam. Das Interesse der Schüler war sehr groß und bis auf den letztendlichen Beweis wurde auch alles schnell verstanden. Das Material zum Beweis wird also noch überarbeitet.

Mit dem gleichen Material wurde der Vortrag nochmal am 22. Juni 2004 am Bertha-von-Suttner-Gymnasium in einer fünften Klasse gehalten. Hier standen 90 Minuten zur Verfügung, so dass man an einzelnen Stellen noch tiefer gehen konnte (Kann es Graphen geben, die nur einen Knoten mit einer ungeraden Zahl Nachbarn haben?). Leider war die Konzentration wegen der nahenden Ferien nicht so gut, trotzdem war das Interesse groß und der Mathematiklehrer (Herr Berger) vermutete sogar, dass die Schüler auch selbst auf den zu beweisenden Satz gekommen wären, was mir angesichts der guten Auffassungsgabe auch möglich erscheint.

Das Material entstand unter der freundlichen Mitwirkung von Frau Birgit Behrisch.


zuletzt geändert am 04.01.2013 (Michael Behrisch)